复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ1.复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:54:00
复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ1.复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ

复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ1.复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ
复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ
1.复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ

复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ1.复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ
∵0≦θ<2π, ∴0≦2<4π, ∴-1≦cos2θ≦1.
而|z|=√{(sinθ)^2+[2-(cosθ)^2θ]^2}
=√[1-(cosθ)^2+4-4(cosθ)^2+(cosθ)^4]
=√[(cosθ)^4-5(cosθ)^2+5]
=√{[(cosθ)^2-5/2]^2+5-(5/2)^2}
=(1/2)√[2(cosθ)^2-5]^2+20-25}
=(1/2)√[(cos2θ-4)^2-5].
∴当cos2θ=1 时,|z|有最小值=(1/2)√[(1-4)^2-5]=(1/2)√(9-5)=1;
 当cos2θ=-1 时,|z|有最大值=(1/2)√[(-1-4)^2-5]=(1/2)√(25-5)=√5.
∴|z|的取值范围是[1,√5].

请问问题是什么?

已知复数z=(3+2sinθ)+(1-2cosθ)i(θ∈R),则复数z对应点的轨迹是什么? 复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ1.复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ 已知复数z=(2cosθ+1)+(﹣2+sinθ)i,其中θ为参数,求z在复平面上对应点的轨迹 复数z=sinθ+i(5-cos^2θ)(0 大侠们,已知复数z=cosθ +i*sinθ( θ 属于R),求)|z+2i|的取值范围已知复数z=cosθ +i*sinθ( θ 属于R),求)|z+2i|的取值范围. 已知复数z=sinθ-i/i,若cosθ=1/3,则|Z|等于? 高二复数的题.设复数z=2-cosθ+i sinθ,求绝对值z的最值. 设复数z=cosθ-sinθ+√2+i〔cosθ+sinθ〕,θ设复数z=cosθ-sinθ+√2+i〔cosθ+sinθ〕,当θ为何值时,绝对值z取锝最大值?并求此最大值. 已知复数z=(3+cosθ)+(-1-sinθ)i则复数z对应复平面上的点的轨迹是 求复数z=(1-cosθ)+(2+sinθ)i的模的取值范围 已知复数z=cosθ+isinθ (θ∈R),求|z+2i|的取值范围 sin z=2求解复数z 数学题----复数已知z=cosθ+isinθ [0 设复数z=cosθ+isinθ=e^(iθ),求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)sin nθ=Im(z^n)=【z^(2n)-1】/(2iz^n)咋来的,求教! 复数z=1-cosθ+isin^2(θ)在复平面内对应点的轨迹方程复数z=1-cosθ+i sin^2(θ)在复平面内对应点的轨迹方程 若θ属于R,则复数z=2(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复数平面内对应的点组成的图形是 已知Z=cosθ-2+(sinθ-2)i(0 复数z=sinθ-1+i(1-2cosθ),且θ∈(0.π)复数z=sinθ-1+i(1-2cosθ),且θ∈(0.π)若z是实数,求θ的值.若z是纯虚数,求θ的值