若n为正整数,n+3,n+7都是质数,求n除以3的余数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:34:50
若n为正整数,n+3,n+7都是质数,求n除以3的余数

若n为正整数,n+3,n+7都是质数,求n除以3的余数
若n为正整数,n+3,n+7都是质数,求n除以3的余数

若n为正整数,n+3,n+7都是质数,求n除以3的余数
n = 4,1

n+3不是3的倍数,所以n也不是3的倍数。
n+7不是3的倍数,所以n+1也不是3的倍数。
所以n+2必须是3的倍数。
所以n除以3余1.

N除以6以后的余数有6种,是0,1,2,3,4,5.
按余数把数分6类:6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5.
当n=6k,6k+3,时。n+3是3的倍数。不成立。
当n=6k+1,6k+5时。n+3是2的倍数。不成立。
当n=6k+2,时。n+7是3的倍数。不成立。
只有当n=6k+4时。n+3,n+7才可能是质数。
所以余数=4...

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N除以6以后的余数有6种,是0,1,2,3,4,5.
按余数把数分6类:6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5.
当n=6k,6k+3,时。n+3是3的倍数。不成立。
当n=6k+1,6k+5时。n+3是2的倍数。不成立。
当n=6k+2,时。n+7是3的倍数。不成立。
只有当n=6k+4时。n+3,n+7才可能是质数。
所以余数=4。

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