作业帮已知正整数m,n都是质数并且7m+n,mn+11也是质数,试求(m的n次方)的n次方+（n的m次方）的m次方的值不好意思,不会打指数出来.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:15:46
已知正整数m,n都是质数并且7m+n,mn+11也是质数,试求(m的n次方)的n次方+（n的m次方）的m次方的值不好意思,不会打指数出来.
已知正整数m,n都是质数并且7m+n,mn+11也是质数,试求(m的n次方)的n次方+（n的m次方）的m次方的值
不好意思,不会打指数出来.
已知正整数m,n都是质数并且7m+n,mn+11也是质数,试求(m的n次方)的n次方+（n的m次方）的m次方的值不好意思,不会打指数出来.
∵mn+11为质数,且mn+11＞11,
∴mn+11为奇质数,
故mn为偶数,又m,n为质数,所以m,n中至少有一个为2．
（1）当m=n=2时,mn+11=15不为质数,矛盾．
（2）当m=2,n≠2时,由n+14,2n+11均为质数可知n=3,
否则,当n=3k+1（k为正整数）时,n+14=3k+15=3（k+5）为合数,矛盾；
当n=3k+2时,2n+11=6k+15=3（2k+5）为合数,矛盾；
故n=3,此时,mn+11=17,7m+n=17均为质数,符合题意．
（3）当n=2时,mn+11=2m+11,7m+n=7m+2,它们均为质数,此时必有m=3,
否则令m=3k+1,mn+11=6k+12=6（k+2）为合数,矛盾；
令m=3k+2,7m+n=21k+9=3（7k+3）为合数,矛盾；
故m=3．
所以（m,n）=（2,3）,（3,2）．
所以（m^n）^n+（n^m）^m=593．
故答案为：593．
mn+11是质数，则mn一定是偶数，故m，n中必有一个是2，求得n=2，m=3，最后结果为593
已知正整数m,n都是质数并且7m+n,mn+11也是质数,试求(m的n次方)的n次方+（n的m次方）的m次方的值不好意思,不会打指数出来.
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