设n为非零自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.要过程,初一学生看的懂的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:18:51
设n为非零自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.要过程,初一学生看的懂的.

设n为非零自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.要过程,初一学生看的懂的.
设n为非零自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.
要过程,初一学生看的懂的.

设n为非零自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.要过程,初一学生看的懂的.
N+3、N+7显然是大于2的质数,必是奇质数.因此N必是偶数

则对N被3除得的余数进行讨论.
①N被3除余0时,
显然N+3被3除余0,且N+3大于3,则N+3必能被3整除,必不是质数.排除

②N被3除余2时,
又N是偶数,则N=6K+2【K属于自然数】
显然N+7 = 6K+2+7=6K+9=3(2K+3),N+7必不是质数,排除

③N被3除余1时,

又N是偶数,则N=6K+4【K属于自然数】

N+3 = 6K+4+3=6K+7

N+7 = 6K+4+7=6K+11

没有明显的因数.
且显然当K=0时有N+3=7、N+7=11使得两数是质数的情况成立.

综上,N必被3除余1