若自然数N+3与N+7都是质数,求N除以6以后的余数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:49:55
若自然数N+3与N+7都是质数,求N除以6以后的余数

若自然数N+3与N+7都是质数,求N除以6以后的余数
若自然数N+3与N+7都是质数,求N除以6以后的余数

若自然数N+3与N+7都是质数,求N除以6以后的余数
N除以6以后的余数有6种,是0,1,2,3,4,5.
按余数把数分6类:6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5.
当n=6k,6k+3,时.n+3是3的倍数.不成立.
当n=6k+1,6k+5时.n+3是2的倍数.不成立.
当n=6k+2,时.n+7是3的倍数.不成立.
只有当n=6k+4时.n+3,n+7才可能是质数.
所以余数=4.

设N=4
则N+3和N+7分别 7和11
除以6,余4
特例法