求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:58:00
求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.

求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.
求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.

求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.
z^2=x^2+y^2

F(x,y,z)=x²+y²-z²
Fx=2x
Fy=2y
Fz=-2z
所以
法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)
ux=yz=20
uy=xz=15,
uz=xy=12
所以
方向导数为:1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2.