已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:07:26
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
f(a)+f(b)= lg (1-a)/(1+a) + lg (1-b)/(1+b) = lg (1-a)(1-b) / (1+a)(1+b) = lg (1+ab-a-b) / (1+ab+a+b)
f(a+b/1+ab) = lg (1+ab-a-b) / (1+ab+a+b)
所以 f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

证明：
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)，所以f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)，
又f(a+b/1+ab)=lg[1-(a+b/1+ab)/[1+(a+b/1+ab)]=lg[(1-a-b+ab)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)]
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab),
所以：f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域 已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x),求f^-1 (x) 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域 已知f(x)=lg(1+X)-lg(1-x) 求f(x)的定义域 判断函数的奇偶性 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 2f(x)-f(－x)=lg(x+1) 已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x)解析式 已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数 已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x) 已知f(2^x-1)=x+1求f(lg(x)) 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) f(x-1)=lg(x+1)-lg(3-x),求f(x)的解析式 已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈（-1,1）,求f（x）的解析式.答案是由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)f(x)=【2lg(x+1)+lg(-x+1)】/3为什么x与-x互为相反数,用-x代x,f（x）变为f（-x）?