已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x)解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 16:44:58
已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x)解析式

已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x)解析式
已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x)解析式

已知2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x)解析式
2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
4f(x)-2f(-x)=2lg(x+1) .1
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1) .2
1式+2式得
3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)
3f(x)=2lg(x+1)+lg(1-x)
f(x)=2/3*lg(x+1)+1/3*lg(1-x)

把式子中的x用-x替换得到2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),
把这个式子和已给的那个式子联立,看成是关于f(x) 和f(-x)的方程组,就可以解出f(x)

2f(x)-f(-x)=lg(x+1)............(1)
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)..........(2)
2×(1)+(2)得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)=lg[(1+x)²(1-x)]
故f(x)=(1/3)lg[(1+x)²(1-x)]