已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:27:19
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.

已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.

已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.
∵1-x>0 1+x>0 -1< x < 1 ∴定义域:(-1,1)
f(-x)=lg((1+x)+lg(1-x)+(-x)^4-2(-x)^2=f(x) ∴函数f(x)为偶函数.
f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^=lg((1-x)((1+x))+x^2(x^-2)
=lg(1-x^2) + x^2(x^2-2)
∵ -1< x < 1 ∴ x^2 < 1,x^2-2