作业帮在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:22:01
在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形的形状.
等边三角形
lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得
SinB^2=sinAsinB
且三内角A,B,C也成等差数列,B=60
代入得sinAsinB=3/4
假设A=60-a,B=60+a
代入得sin(60-a)sin(60+a)=3/4
展开(别怕麻烦)得COSa^2=1
所以a=0
所以A=B=C=60
为等边三角形
由lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列 得
（sinB）^2= ......(1) 转化为
b^2/4R^2=(a/2R)*(c/2R) 得
b^2=a*c......(2)
又因为三内角A,B,C也成等差数列 所以有
2B=A+C......（3）代入（1）得
（sin2B）^2=sinAsinC 化简得
4(sinB)^...
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由lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列 得
（sinB）^2= ......(1) 转化为
b^2/4R^2=(a/2R)*(c/2R) 得
b^2=a*c......(2)
又因为三内角A,B,C也成等差数列 所以有
2B=A+C......（3）代入（1）得
（sin2B）^2=sinAsinC 化简得
4(sinB)^2*(cosB)^2=sinAsinC 约掉(sinB)^2得
4(cosB)^2=1 所以B=60°或120°
又由余弦定理有b^2=a^2+c^2-2acCosB......（4）
把（2）和B代入（4）知B=120°（舍去）
因此有ac=a^2+c^2-ac化简得（a-c）^2=0
所以a=c，又因为B=60°
所以此三角形为等边三角形
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