在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥p—ABC的体积《高中数学高一》

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:11:42
在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥p—ABC的体积《高中数学高一》

在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥p—ABC的体积《高中数学高一》
在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥p—ABC的体积《高中数学高一》

在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥p—ABC的体积《高中数学高一》
(1)证明:因为△PAB是等边三角形,
∠PAC=∠PBC=90°,
所以Rt△PBC≌Rt△PAC,
可得AC=BC.
如图,取AB中点D,连接
PD、CD,
则PD⊥AB,CD⊥AB,
所以AB⊥平面PDC,
所以AB⊥PC.
(2)作BE⊥PC,垂足为E,连接AE.
因为Rt△PBC≌Rt△PAC,
所以AE⊥PC,AE=BE.
由已知,平面PAC⊥平面PBC,
故∠AEB=90°.
因为Rt△AEB≌Rt△PEB,
所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形.
由已知PC=4,得AE=BE=2,
△AEB的面积S=2.
因为PC⊥平面AEB,
所以三棱锥P-ABC的体积
V=1/ 3 ×S×PC=8/ 3 .

收起

三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC 如图,在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°证明:AB⊥PC 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90*(1)证明:AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积. 三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PAB=90º,证明AB⊥PC 在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥p—ABC的体积《高中数学高一》 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌R 三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~ 在三棱锥P-ABC中,三角形PAC和三角形PBC都是边长为根号2的等边三角形AB=2,OD分别是AB,PB的中点,求证平面PAB垂直平面ABC还有求三棱锥A-PBC的体积 一道立体几何题在正三棱锥P-ABC中,D、E分别为PA、AC的中点,三角形BDE不可能是:A等腰B等边C直角D钝角请尽量讲讲理由 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.(1)证明AB⊥PC (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度. 1、求证:AB垂直于PC. 2、若PC=4,且且平面PAC垂直于平面PBC,求三棱锥P-ABC体积。 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°请证明:AB⊥PC 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB若M是PA中点,且PA=BC=3,AB=4求三棱锥的体积。