方程y^(-x)e^y=1所确定的隐含数的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:52:04
方程y^(-x)e^y=1所确定的隐含数的二阶导数

方程y^(-x)e^y=1所确定的隐含数的二阶导数
方程y^(-x)e^y=1所确定的隐含数的二阶导数

方程y^(-x)e^y=1所确定的隐含数的二阶导数
y^(-x)*e^y=1
e^y=y^x
y=lny^x=xlny
两边求导有
y'=lny+y'*x/y
∴ y'=lny/(1-x/y)=ylny/(y-x)
两边求导有
y"=y'lny/(y-x)+y'/(y-x) - ylnyy'/(y-x)²
=y'(lny/(y-x)+ 1/(y-x) - ylny/(y-x)²)
=ylny/(y-x)*(lny/(y-x)+ 1/(y-x) - ylny/(y-x)²)