设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数 求y' y'(0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 06:25:45
设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数 求y' y'(0)

设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数 求y' y'(0)
设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数 求y' y'(0)

设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数 求y' y'(0)
e^y-e^x=xy
两边求导,得
e^y*y'-e^x=y+xy'
(e^y-x)y'=(e^x+y)
所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)
x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0
所以y'(0)=(e^0+0)/(e^0-0)=1/1=1