已知a[1]=1,a[n+1]=2*a[n]/(4-a[n]),求通项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:18:55

已知a[1]=1,a[n+1]=2*a[n]/(4-a[n]),求通项
已知a[1]=1,a[n+1]=2*a[n]/(4-a[n]),求通项

已知a[1]=1,a[n+1]=2*a[n]/(4-a[n]),求通项
a(n+1)=2a(n)/[4-a(n)],
若a(n+1)=0,则a(n)=0,...,a(1) = 0,与a(1)=1矛盾,
因此,a(n)不为0.
1/a(n+1) = [4-a(n)]/[2a(n)] = 2/a(n) - 1/2,
1/a(n+1) - 1/2 = 2/a(n) - 2/2 = 2[1/a(n) - 1/2],
{1/a(n) - 1/2}是首项为1/a(1) - 1/2 = 1/2,公比为2的等比数列.
1/a(n) - 1/2 = (1/2)2^(n-1),
1/a(n) = 1/2 + (1/2)2^(n-1) = [1 + 2^(n-1)]/2,
a(n) = 2/[1 + 2^(n-1)]

先倒过来：1/a[n+1]=(4-a[n])/2*a[n]->1/a[n+1]=2/a[n]-1/2;
令b[n]=1/a[n];
b[n+1]=2*b[n]-1/2;
则b[n+1]-1/2=2*(b[n]-1/2);
故{b[n]-1/2}是等比为2的等比数列，可求出b[n]=（b[1]-1/2）*2^(n-1)+1/2=(1-2^(n-1))/2再倒过来，得a[n]=2/(1-2^(n-1)).

已知a[1]=1,a[n+1]=2*a[n]/(4-a[n]),求通项已知T(n)=n,T(n)=a(1)*a(2)*.a(n),求a(n) 已知数列满足a(1)=2,a(n-1)-a(n)=2a(n)a(n-1)(n>=2),求a(n)如题已知a(1)=1,a(n+1)+a(n)=2n求通项已知n为正整数,当a=-1时,a^n+a^2n= 已知：a(1)=1,a(n+1)=2a(n)+3 (N+) 求 a(n)的通项? 已知数列{a(n)}满足a(n+1)-(-1)^n.a(n)=2n-1,求s(60) 已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n) 已知：a^m=2 a^n=3 求a^m+1 a^n+3 a^m+n a^m+n+2 已知A(n,2)=7*A(n-1,1).n∈N,n>1,那么n的值为已知a^2n=（根号下2）+1,求(a^3n+a^-3n)/(a^n+a^-n)的值已知n为正整数,当a= -1时,a^2+a^2n=（）已知A为n阶矩阵,且A^2=A; 求(A-2E)^-1 有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 已知a(n),b(n)满足a(1)=2,2a(n)=a(n)a(n+1)+1,b(n)=a(n)-1 求b(n)的通项公式证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*）已知递推公式求通项 a(1)=1 a(n)=3*a(n-1)+2^n (n>=2) 求a(n) 已知：1/n(n+1)=A/n + B/(n+1) 求A,B的值