如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.求BP﹕PQ﹕QR.

如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.求BP﹕PQ﹕QR.
如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.求BP﹕PQ﹕QR.

如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.求BP﹕PQ﹕QR.
延长BR,AD交于M,
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
ER=DR
所以△BER≌△MDR
所以BE=MD,
因为BE=BC+CE=BC+AD=2BC
所以DM=2AD
因为AC∥DE,BC=CE
所以CP是△BER的中位线,
所以BP=BR/2,
因为AD∥BC,
所以△BCQ∽△MDQ
所以BQ/QM=BC/DM
因为BC/DM=BC/BE=1/2
所以BQ/QM=1/2
所以BQ/BM=1/3,
所以BQ/BR=2/3,BQ=(2/3)BR
所以PQ=BQ-BP=(2/3)BR-(1/2)BR=(1/6)BR,
QR=BR-BQ=BR-(2/3)BR=(1/3)BR
所以BP﹕PQ﹕QR
=(1/2)BR:(1/6)BR:(1/3)BR
=3:1:2

（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ．
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， PC/RE=1/2
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．

全部展开

（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ．
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， PC/RE=1/2
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，∴DR=RE．
PQ/QR=PC/DR=PC/RE=1/2，∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2

收起

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， PC/RE=12
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，∴DR=RE．
PQ/QR=PC/DR=PC/RE=12，∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， PC/RE=1/2
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，∴DR=RE．
PQ/QR=PC/DR=PC/RE=1/2，∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3PQ：PQ：2PQ=3：1：2

（1）∵四边形ACED是平行四边形，
∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，
∴△BCP∽△BER；
同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，
∴△PCQ∽△RDQ；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAP=∠PCQ，
∵∠APB=∠CPQ，
∴△PCQ∽△PAB；
∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，

全部展开

（1）∵四边形ACED是平行四边形，
∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，
∴△BCP∽△BER；
同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，
∴△PCQ∽△RDQ；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAP=∠PCQ，
∵∠APB=∠CPQ，
∴△PCQ∽△PAB；
∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，
∴△PAB∽△RDQ．
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，
∵AC∥DE，
∴PC是△BER的中位线，
∴BP=PR，PC RE =1 2
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，
∴DR=RE．
PQ QR =PC DR =PC RE =1 2 ，
∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2

收起

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， PC/RE=12
又∵PC∥DR，∴△PCQ全等△RDQ．
又∵点R是DE中点，∴DR=RE．
PQ/QR=PC/DR=PC/RE=12，∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2

BC=AD=CE,C为BE中点，AC∥DE，则PC=1/2RE,点R为DE的中点,RE=DR,PC=1/2DR,
△PQC∽△RQD,PQ/QR=PC/DR=1/2，BP=PR=PQ+QR,则BP=3PQ
BP﹕PQ﹕QR=3:1:2

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， PC/RE=1/2
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，∴DR=RE．
PQ...

全部展开

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， PC/RE=1/2
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，∴DR=RE．
PQ/QR=PC/DR=PC/RE=1/2，∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2

收起

）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR，PC/RE=12
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，
∴DR=RE．
PQ/QR=PC/DR=PC/RE=12，
∴QR=2PQ．
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2