作业帮已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ． (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围．特问（1）与（2）的区别是什么!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:15:41
已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ． (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围．特问（1）与（2）的区别是什么!
已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ． (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数f (x)的
值域为R,求实数a的取值范围．特问（1）与（2）的区别是什么!
已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ． (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围．特问（1）与（2）的区别是什么!
一楼的第2问分析是错的.
分析：（1）一个定义域是R,即X可取R上任意值,必须要ax²＋2x＋1>0对于一切x∈R恒成立,故a>0,且Δ0,且Δ≥0
（1）由函数f (x)的定义域为R,故X可取R上任意值,
必须要ax²＋2x＋1>0对于一切x∈R恒成立,
当a=0时,ax²＋2x＋1=2x＋1>0对于一切x∈R不能恒成立,
当a≠0时,则a>0,且Δ=4-4a1；
（2）由f (x)的值域为R,即函数值f(x)可以取到R上任意值,
设t=ax²＋2x＋1,则y=lgt值域为R,由y=lgt值域为R,定义域为（0,+∞）,
也就是说要使lgt取到R上任意值,t要取到（0,+∞）的所有值,
当a=0时,t=ax²＋2x＋1=2x＋1能取到（0,+∞）的所有值,
当a≠0时,
则t=ax²＋2x＋1图象开口向上,而且要与x轴有交点,这样才能保证t取到（0,+∞）的所有值,故a>0,且Δ=4-4a≥0,故0
一个定义域是R，即X可取R上任意值，一个值域为R，即函数值f(x)可以取到R上任意值，区别很大。在这题目里边，要使x取R，必须要ax2＋2x＋1>0对于一切x∈R恒成立；而要使f(x)取到R，只需ax2＋2x＋1>0，即只要使函数有意义即可，不管x取值在哪个范围，相对于第一问，这个条件要弱得多。...
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一个定义域是R，即X可取R上任意值，一个值域为R，即函数值f(x)可以取到R上任意值，区别很大。在这题目里边，要使x取R，必须要ax2＋2x＋1>0对于一切x∈R恒成立；而要使f(x)取到R，只需ax2＋2x＋1>0，即只要使函数有意义即可，不管x取值在哪个范围，相对于第一问，这个条件要弱得多。
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