设M={a|a=x2-y2,x,y属于Z},求证:2k-1属于M;k4-2不属于M(k属于Z)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:16:58
设M={a|a=x2-y2,x,y属于Z},求证:2k-1属于M;k4-2不属于M(k属于Z)

设M={a|a=x2-y2,x,y属于Z},求证:2k-1属于M;k4-2不属于M(k属于Z)
设M={a|a=x2-y2,x,y属于Z},求证:2k-1属于M;k4-2不属于M(k属于Z)

设M={a|a=x2-y2,x,y属于Z},求证:2k-1属于M;k4-2不属于M(k属于Z)
2k-1=k^2-(k-1)^2
k属于Z,k-1属于Z
所以2k-1属于M
4k-2是偶数,只能是2个偶数的平方差,或是2个奇数的平方差
设2个偶数是2x,2y.
(2x)^2-(2y)^2
=4(x^2-y^2)是4倍数
4k-2=2(2k-1)不是4倍数,不成立
设2个奇数是2x+1,2y+1.
(2x+1)^2-(2y+1)^2
=4(x^2+x-y^2-y)是4倍数
4k-2=2(2k-1)不是4倍数,不成立
所以k4-2不属于M

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