AB=CD,AD=BC,AE=CF,求证：∠E=∠F

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:58:59

AB=CD,AD=BC,AE=CF,求证：∠E=∠F
AB=CD,AD=BC,AE=CF,求证：∠E=∠F

AB=CD,AD=BC,AE=CF,求证：∠E=∠F
证明
∵AB=CD
AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
CF//AE
∵CF=AE
∴四边形AECF是平行四边形
∠F+∠EAF=180
∠EAF+∠E=180
∴∠E=∠F
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证明：
证法1：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴AB//CD（平行四边形对边平行）
∵点E在直线AB上，点F在直线BC上
∴AE//CF
∵AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴∠E=∠F（平行四边形对角相等）
证法2：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D（平行四边形对角相等）
∵AE=CF
∴AB+AE=CD+CF
即BE=DF
又∵∠B=∠D，BC=AD
∵△EBC≌△FDA（SAS）
∴∠E=∠F

收起

已知,AB=CD,AD=BC,且AE‖CF,求证AE=CF AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,AE=CF.求证AB=CD. 已知：如图AB=CD,AD=BC,BF＝D E （1）求证：AD//BC,AB//CD （2）求证：AE//CF,AE＝CF 如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC 如图所示,AB=CD,AD=BC,AE=CF,求证：∠E=∠F AB=CD,AD=BC,AE=CF,求证：∠E=∠F 已知AB//CD.AD//BC.∠1=∠2.求证AE//CF AB=CD.DE垂直AC.BF垂直AC.AE=CF.求证BC=AD.BC∥AD 如图,AD=BC AD//BC AE=CF,求证（1）DE=BF (2)AB//CD 已知:AD//BC,FC//AE,求证:AB=CD ................ 如图,AD=BC,AB=CD,AE=CF,求证:BD与EF互相平分如图,AD=BC,AB=CD,AE=CF,求证:BD与EF互相平分如图,已知AB平行CD,AE平行CF,DE=BF,求证:(1)AE=CF(2)AD平行BC 等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD,分别在AB,CD上任取一点E,F,使得AE=CF,求证：2EF>AD+BC是求证：2EF≥AD+BC，或者把思路提出来也行，如图,AD\BC,AD=BC,AE=CF求证(1)DE=DF,(2)AB\cd主要说明为什么DE=BF,DE就=DF. 如图,AD‖BC,AD=BC,AE=CF.求证（1）DE=DF,(2)AB‖CD 如图,AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：（1）DE=DF（2）AB∥CD 如图,ab⊥ad,bc⊥cd,∠abc=120°,ab=bc,cf=ae (1)求证be=bf