已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以(1+ab)】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:52:54
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以(1+ab)】

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以(1+ab)】
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以(1+ab)】

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以(1+ab)】
f(x)=lg(1-x)/(1+x)=lg(1-x)-lg(1+x)
f(a)+f(b)=lg(1-a)+lg(1-b)-(lg(1+a)+lg(1+b))
1-(a+b)/(1+ab)=(1+ab-a-b)/(1+ab)=(1-a)(1-b)/(1+ab)
1+(a+b)/(1+ab)=(1+a)(1+b)/(1+ab)
f((a+b)/(1+ab))
=lg((1-a)(1-b)/(1+ab))-lg((1+a)(1+b)/(1+ab))
=lg(1-a)+lg(1+b)-lg(1+ab)-(lg(1+a)+lg(1+b))+lg(1+ab)
=lg(1-a)+lg(1+b)-(lg(1+a)+lg(1+b))
=f(a)+f(b)

f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),
f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)
f【(a+b)/(1+ab)】
=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)] [分子分母同乘(1+ab)]
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)
所以,f(a)+f(b)=f【(a+b)/(1+ab)】