函数y=x-1/x的平方+2x+1的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:40:52

函数y=x-1/x的平方+2x+1的值域
函数y=x-1/x的平方+2x+1的值域

函数y=x-1/x的平方+2x+1的值域
是y=(x-1)/(x²+2x+1)吧?易得定义域是x≠-1；
判别式法：
yx²+2yx+y=x-1
即：yx²+(2y-1)x+y+1=0
（1）y=0时,方程为：-x+1=0,得x=1≠-1,所以y=0可取；
（2）y≠0时,△=(2y-1)²-4y(y+1)≧0,即：4y²-4y+1-4y²-4y≧0,
即：-8y+1≧0,得：y≦1/8；又因为y≠0,所以：y≦1/8且y≠0；
综上,y≦1/8；即所求值域为(-∞,1/8]
如果不懂,请Hi我,

负无穷到正无穷（利用极限的知识：x趋近于-1和x趋近于正无穷便可找到此函数的值域。）

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