作业帮函数y=(x平方+x)/(x平方+x+1)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:09:45
函数y=(x平方+x)/(x平方+x+1)的值域
函数y=(x平方+x)/(x平方+x+1)的值域
函数y=(x平方+x)/(x平方+x+1)的值域
yx^2+yx+y=x^2+x+1
(y-1)x^2+(y-1)x+y=0
若y=1,代入上式,得y=0,矛盾.
若y不等于1,则Δ=（y-1)^2-4y(y-1)>=0,
解得：-1/3
y=(x^2+x)/(x^2+x+1)
=[(x^2+x+1)-1]/(x^2+x+1)
=1-1/(x^2+x+1)
=1-1/[(x+1/2)^2+3/4]
(x+1/2)^2+3/4>=3/4
则0<1/[(x+1/2)^2+3/4]<=4/3
-4/3<=-1/[(x+1/2)^2+3/4]<0
值域为[-1/3,1）
y=(x^2+x)/(x^2+x+1)
=1/[(x^2+x+1)/(x^2+x)]
=1/[1+1/(x^2+x)]
函数y=x^2+x最小值：ymin=-1/4
y=1/[1+1/(x^2+x)]最小值：ymin=1/[1+(-1/(1/4)]=-1/3
值域[-1/3，+∞)
y=(x^2+x)/(x^2+x+1)=1-1/(x^2+x+1),因x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≥3/4，故y≤-1/4。
故值域为{-∞，-1/4]
变形得(Y-1)X²+(Y-1)X+Y=0。△=(Y-1)²-4(Y-1)Y=-3Y²+2Y+1=(-Y+1)(3Y+1)≥0
-Y+1≥0和3Y+1≥0.解集是：-1/3≤Y≤1.
-Y+1≤0和3Y+1≤0.解集是：Y≥1和Y-1/3（舍）。
函数值域是-1/3≤Y≤1
y=(x平方+x)/(x平方+x+1)=(x平方+x+1)/(x平方+x+1)-1/(x平方+x+1)=1-1/(x平方+x+1)=1-1/[(x平方+x+1/4)+3/4]=1-1/【(x+1/2)平方+3/4】>=1-1/（3/4）>=-1/3
所以1 > y>=-1/3
唯1，2，6楼正确，鉴定完毕