若a,b,c是三角形ABC的三条边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:23:36

若a,b,c是三角形ABC的三条边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
若a,b,c是三角形ABC的三条边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

若a,b,c是三角形ABC的三条边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
此题考查的是三角形三边关系,即两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-（b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
∵二边之和大于第三边
∴原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c
即|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=a+b+c

三角形两边之和大于第三边
所以b+c>a,a-b-c<0,|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a
同理，b-c-a<0,|b-c-a|=a+c-b
c-a-b<0,|c-a-b|=+a+b-c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c

三条边的关系是任意两条边之和大于第三条边
所以
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-（b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c
=a+b+c

给你个新思路，把正的挑出来（a b c），再把负的挑出来（-b -c-c-a-a-b），两者相加，得-a-b-c ，因为绝对值，所以结果为a+b+c

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-（b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
根据二边之和大于第三边
可得
原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c

若a,b,c是三角形ABC的三条边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c| 若a、b、c是三角形ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 若abc是三角形abc的三条边,则√(a-b-c)²+‖b-a-c‖= 在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b| 若abc为三角形的三条边化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c| 若abc是三角形abc的三边的长,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c| 已知a、b、c是三角形ABC的三条边,且（a-b）（b-c）（c-a）=0,则三角形ABC是_____三角形已知a,b,c是三角形ABC的三条边,试化简|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c| “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 若a,b,c是三角形ABC的三边长,试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 若a、b、c是三角形ABC的三边,且3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)平方,判断三角形ABC的形状? 若三角形ABC的三边a,b,c,满足(a-b)(b-c)(c-a)=0那么三角形ABC的形状是若a b c是三角形abc的三边,化简:根号(a-b-c)²+b+a-c的绝对值若a,b,c是三角形ABC的三条边长,化简:[a+b-c]-[b-a-c] 在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,若a^n+b^n=c^n则三角形ABC是什么形状? 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边.