作业帮已知x,y均为正实数 且27/x+1/y=1则x²+y²的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:28:44
已知x,y均为正实数 且27/x+1/y=1则x²+y²的最小值为
已知x,y均为正实数 且27/x+1/y=1则x²+y²的最小值为
已知x,y均为正实数 且27/x+1/y=1则x²+y²的最小值为
1/y=1-27/x=(x-27)/x
∴ y=x/(x-27)>0,则 x>27
∴ x²+y²
= x²+x²/(x-27)²
令x-27=A>0
x²+y²
=(A+27)²+(A+27)²/A²
=A²+54A+27²+1+54/A+27²/A²
=(A²+27/A+27/A)+(27²/A²+27A+27A)+730
≥3*(27*27)^(1/3)+3*(27*27*27*27)^(1/3)+730
当且仅当A²=27/A=27/A且27²/A²=27A=27A,即A=3时等号成立
=3*9+3*27*3+730
=270+730
=1000
即x²+y²的最小值是1000
数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
x,y均为正实数 且27/x+1/y=1，可知x＞27、y＞1，
27/x+1/y=1
y=x/(x-27)
则：x²+y²= x² + x²/(x-27)² ≥ 2x²/(x-27)
令 2x²/(x-27) =k，则 2x...
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数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
x,y均为正实数 且27/x+1/y=1，可知x＞27、y＞1，
27/x+1/y=1
y=x/(x-27)
则：x²+y²= x² + x²/(x-27)² ≥ 2x²/(x-27)
令 2x²/(x-27) =k，则 2x²-kx+27k=0，△=k²-216k≥0 得：k≥216或k≤0，因k＞0，
因此：k≥216，即：x²+y²≥216
所以：x²+y²的最小值为216.
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
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