已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 04:14:46
已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值

已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值
已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值

已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值
将1=2x+3y代入1/x+1/y
则:
1/x+1/y = (2x+3y)/x+(2x+3y)/y
= 2 + 3y/x + 2x/y +3
= 5 + 3y/x + 2x/y
≥ 5 + 2(3y/x)(2x/y)
= 5 + 2√6
所以最小值为5 + 2√6,当3y/x=2x/y时,
x=(√6 - 2)/2,y = (3-√6)/3 时 可以取到