角α =2π/3,点P在角的终边上,且|OP|=2,则P点坐标为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:03:56
角α =2π/3,点P在角的终边上,且|OP|=2,则P点坐标为

角α =2π/3,点P在角的终边上,且|OP|=2,则P点坐标为
角α =2π/3,点P在角的终边上,且|OP|=2,则P点坐标为

角α =2π/3,点P在角的终边上,且|OP|=2,则P点坐标为
设P(x,y)
r=|OP|=2
则cosα=x/r=x/2,sinα=y/r=y/2
∴ x=2cosα,y=2sinα
∴ x=2cos(2π/3)=-1
y=2sin(2π/3)=√3
∴ P的坐标是(-1,√3)

设点P坐标为(x,y),那么由任意角三角函数的定义可得:
sin(2π/3)=y/2,cos(2π/3)=x/2
即:y=2sin(2π/3)=2*(根号3)/2=根号3,x=2cos(2π/3)=2*(-1/2)=-1
所以点P坐标为(-1,根号3)

P点坐标为(|OP|cos(2π/3),|OP|sin2π/3)即(2cos(π- π/3),2sin(π-π/3)
即(-2cosπ/3,2sinπ/3),有P(-1,根号3)