设 x=log11 ,y=log 12 ,z=log 13,令S={log 1,log 2,log 3,…,log 100} ,则S 中有多少个元素可表为ax+by+cz+d ( a ,b ,c ,d εQ ).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:37:58
设 x=log11 ,y=log 12 ,z=log 13,令S={log 1,log 2,log 3,…,log 100} ,则S 中有多少个元素可表为ax+by+cz+d ( a ,b ,c ,d εQ ).

设 x=log11 ,y=log 12 ,z=log 13,令S={log 1,log 2,log 3,…,log 100} ,则S 中有多少个元素可表为ax+by+cz+d ( a ,b ,c ,d εQ ).
设 x=log11 ,y=log 12 ,z=log 13,令S={log 1,log 2,log 3,…,log 100} ,则S 中有多少个元素可表为ax+by+cz+d ( a ,b ,c ,d εQ ).

设 x=log11 ,y=log 12 ,z=log 13,令S={log 1,log 2,log 3,…,log 100} ,则S 中有多少个元素可表为ax+by+cz+d ( a ,b ,c ,d εQ ).
显然S中的log 1,log 10,log 100分别等于0,1,2,都是有理数,εQ,
可以表示成ax+by+cz+d,其中a,b,c都等于0
对于S中的其它数来说,都不是有理数
而且只有log11,log 12,log 13可以这样来表示,
显然11,12和13乘以10,或者互相之间相乘都大于100,
不在S的范围之内
因此只有log 1,log 10,log11,log 12,log 13,log 100
可以表示为ax+by+cz+d ( a ,b ,c ,d εQ )
一共有6个