一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:41:36
一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多少?

一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多少?
一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多少?

一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多少?
过F做FG⊥AC于G,连接GE
∵FG⊥AC
FG⊥AA'
∴FG⊥面ACC'A'
∴∠FEG为E,F与对角面A'C'CA所成角
设边长为1
则EF=√2/2
FG=√2/4
sin∠FEG=FG/FE=0.5
∴∠FEG=30°

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