定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:13:09
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标
设A(a²/4,a),B(b²/4,b)
中点M(m,n)
m = (a²/4 + b²/4)/2,a² + b² = 8m (1)
n = (a+ b)/2,a + b = 2n
平方:a² + b² + 2ab = 4n²
2ab = 4n² -(a² + b²) = 4n² - 8m (2)
AB = 6,AB² = 36 = (a²/4 - b²/4)² + (a - b)²
= (a² - b²)²/16 + (a - b)²
= [(a² + b²)² - 4a²b²]/16 + a² + b² - 2ab
= [(8m)² - (4n² - 8m)²]/16 + 8m -4n² + 8m
= 4n²m - n⁴ - 4n² + 16m
= (4n² + 16)m - n⁴ - 4n²
m = (n⁴ + 4n² + 36)/(4n² + 16) (m为AB的中点到y轴的距离)
= (1/4)(n⁴ + 4n² + 36)/(n² + 4)
= (1/4)[n² + 36/(n² (1/4)
= (1/4)[n² + 4+ 36/(n² + 4) - 4]
≥(1/4)[2√(n² + 4)*6/√(n² + 4) - 4]
= (1/4)(2*6 - 4)
= 2
此时n² + 4 = 36/(n² + 4)
n² = 2,n = ±√2
M(2,±√2)

定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此时AB中点M的坐标。 定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标 定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标 定长为l(l≥2p)的线段AB的两端点A,B在抛物线x2=2py上移动,则线段AB 的中点 M 的纵 定长为6的线段,其端点a,b分别在x轴 y轴上移动,则ab中点m的轨迹方程为? 定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线Y?=X上移动,求AB中点到Y轴距离的最小值,并求出此时AB智能光电M 的坐标.(要过程) 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的最短,最...定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的 定长为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹. 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标 定长为L的线段AB的两端点都在双曲线的右支上,求中点M的横坐标的最小值L>2b^2/a 定长为5的线段AB的两个端点在一抛物线y^2=2px上移动,求AB中点M到y轴的最短距离AB是抛物线内部的弦,A和B都在抛物线上移动。 定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,并求此时AB中点C的坐标 定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,并求此时AB中点C的坐标 已知定长为3的线段AB的端点AB在抛物线y^2=x上移动1.求线段AB中点M的轨迹方程2.求点M到y轴的最短距离 定长为3的线段AB两个端点在抛物线y^2=x的移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求M的坐标. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y²=2x上移动,M为AB的中点,则M到y轴的最短距离为A 1/2 B 1 C 3/2 D 2 (急)一道数学题,请大牛指导定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴的最小值,并求出此时AB中点M的坐标. 定长为2的线段AB的两端点在抛物线y²=x上移动,求线段AB的中点M到y轴的最短距离