作业帮一道高数中收敛的问题请问∑ （n从1到∞)(cos nx)/n即(cos x)/1+(cos 2x)/2+(cos 3x)/3+...是否收敛当x=0时收敛我知道 不等于0的情况呢 可以的话写下过程 hehe 错了 X=0发散 请继续指教
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:45:03
一道高数中收敛的问题请问∑ （n从1到∞)(cos nx)/n即(cos x)/1+(cos 2x)/2+(cos 3x)/3+...是否收敛当x=0时收敛我知道 不等于0的情况呢 可以的话写下过程 hehe 错了 X=0发散 请继续指教
一道高数中收敛的问题
请问
∑ （n从1到∞)(cos nx)/n
即(cos x)/1+(cos 2x)/2+(cos 3x)/3+...是否收敛
当x=0时收敛我知道 不等于0的情况呢
可以的话写下过程
hehe 错了 X=0发散 请继续指教
一道高数中收敛的问题请问∑ （n从1到∞)(cos nx)/n即(cos x)/1+(cos 2x)/2+(cos 3x)/3+...是否收敛当x=0时收敛我知道 不等于0的情况呢 可以的话写下过程 hehe 错了 X=0发散 请继续指教
就用那两个判别式,找出收敛区间吧,这个只有这么找,又不是常数的加减,cosnx=cos(nπ+nx-nπ)=(-1)^ncos(x-π)n,对这个变形的式子进行绝对判敛.
正解被我同学想出来了:-1-∑1/n,右边是发散的,所以左边发散.
x=0时发散吧！
比较申连发
和1/n比 (cosnx)/n /1/n=cosnx<1
所以 1/n发散 所以 发散
我的做法仅供参考。
将级数对 x 求导： d[ ∑(cos nx)/n ]/dx = -[∑(sin nx)]
然后计算 ∑(sin nx) 的数值：∑(sin nx) =[ ∑(cosx*sinnx)]/cosx = [∑sin(n+1)x - sin(n-1)x]/(2cosx) = [sin(nx+x) + sin(nx) - sinx]/(2cosx)
于是可以得结...
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我的做法仅供参考。
将级数对 x 求导： d[ ∑(cos nx)/n ]/dx = -[∑(sin nx)]
然后计算 ∑(sin nx) 的数值：∑(sin nx) =[ ∑(cosx*sinnx)]/cosx = [∑sin(n+1)x - sin(n-1)x]/(2cosx) = [sin(nx+x) + sin(nx) - sinx]/(2cosx)
于是可以得结论： d[ ∑(cos nx)/n ]/dx = -[∑(sin nx)] = -[sin(nx+x) + sin(nx) - sinx]/(2cosx)
下一步就是将式子积分回去： ∑(cos nx)/n = -∫[sin(nx+x) + sin(nx) - sinx]/(2cosx) dx + C (注:C为待定常数)
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