证明 ∫ kf(x)dx=k∫ f(x)dx (k为非零常数) ∫ [f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+ ∫g(x)d 求证明!

证明 ∫ kf(x)dx=k∫ f(x)dx (k为非零常数) ∫ [f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+ ∫g(x)d 求证明! 在不定积分的性质∫kf(x)dx=k∫f(x)dx中,为什么k不能为0? 定积分∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dx中,k可以等于0吗? 利用定积分定义证明..求有实力的帮忙利用定积分定义证明∫b(积分上限) a（积分下限）kf(x)dx=k∫b(积分上限) a（积分下限）f(x)dx (k为常数) 求∫-1/√(1-x^2)dx 等于多少是为-arctanx+c（根据公式∫kf(x)dx=k∫f(x)dx),还是等于arccotx+c（因为arccotx求导=-1/√(1-x^2),两个貌似都对,但-arctanx和arccotx又不是相反数,怎么会等呢?题目是∫-1/(1+x^2)dx， 证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 定积分的运算法则∫kf（x）dx=∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx=区间是（a,b）貌似是运算法则 f(x)在[a,+无穷)内可导,且lim[f(x)+kf'(x)]=l(x→∞)(k>0).证明:limf(x)=l,limf'(x)=0. 问一道证明题：证明：[∫dx/f(1/x)]′=1/f(1/x) 如果函数Y=F(X)是R上的增函数,证明K>0时,KF(X)在R上也是增函数 若函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数 若函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数 证明 ∫[0,a]dx∫[0,x]f(y)dy=∫[0,a](a-x)f(x)dx 证明∫[a,b]f(x)g(x)dx=f(ζ)∫[a,b]g(x)dx 证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 已知f（x）均是连续函数）,证明：∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx.