利用定积分定义证明..求有实力的帮忙利用定积分定义证明∫b(积分上限) a（积分下限）kf(x)dx=k∫b(积分上限) a（积分下限）f(x)dx (k为常数)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:26:51
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利用定积分定义证明..求有实力的帮忙
利用定积分定义证明∫b(积分上限) a（积分下限）kf(x)dx=k∫b(积分上限) a（积分下限）f(x)dx (k为常数)

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把区间[a,b]任意分成n部分,分点是a＝x0＜x1＜……＜x(n-1)＜xn＝b,记△xi＝xi－x(i-1),i＝1,2,……,n
在每个小区间[x(i-1),xi]上任取ξi,记λ＝max{△xi},则
∫b(积分上限) a（积分下限）kf(x)dx
＝lim(λ→0) ∑[kf(ξi)△xi]
＝k×lim(λ→0) ∑[f(ξi)△xi]
＝k×∫b(积分上限) a（积分下限）f(x)dx

将a,b之间等宽分成n分, 宽为Δx
lim(Δx->+∞)∑(n从-∞到+∞)Δxkf(nΔx)=lim(Δx->+∞)k∑(n从-∞到+∞)Δxf(nΔx)
所以∫b(积分上限) a（积分下限）kf(x)dx=k∫b(积分上限) a（积分下限）f(x)dx

你把定义式子找到在被积函数前乘K西哥吗（求和号）里可以吧和所有式子相乘的K给提出来，再根据定义式化会来，那式子手机上我按死了都不一定出得来

参照课本上的定积分定义，把x均分成n等份……
做的过程中，注意，式子左边可以提取公因子k，即得右边

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