已知cosα=-1/3,α是第二象限的角,sin(α+β)=1,求cos(2α+β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:32:51
已知cosα=-1/3,α是第二象限的角,sin(α+β)=1,求cos(2α+β)的值

已知cosα=-1/3,α是第二象限的角,sin(α+β)=1,求cos(2α+β)的值
已知cosα=-1/3,α是第二象限的角,sin(α+β)=1,求cos(2α+β)的值

已知cosα=-1/3,α是第二象限的角,sin(α+β)=1,求cos(2α+β)的值
∵α是第二象限的角
∴sinα>0
sinα=√[1-(cosα)^2]=(2√2)/3
∵sin(α+β)=1 ∴cos(α+β)=0
cos(2α+β)=cos[α+(α+β)]=cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)
=-1/3 *0 - (2√2)/3 *1 =-(2√2)/3

整体代换:2α+β=α+(α+β)
cos(2α+β)=cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)

cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+β)cosα-sinαsin(α+β)