抽象代数:"等价"的问题设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等

抽象代数:等价的问题设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等 代数学--模论或同调代数的问题设 R 是 交换幺环,M,N,P 是R模.徐明曜 抽象代数2的P48上 写有序列 0 --> N --> M --> P --> 0 是正合列 当且仅当 P 同构于商模 M/N.“仅当”很容易证明.请问“当”的部分 集合代数问题:A={1,2,3,4,5}上可以定义多少个等价关系?设R为实数集合，N为自然数集合，如何证明|R-N|=|R啊？| 设R是A上的等价关系,证明R^2=R 设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是 抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：“对a,b∈A,从a R b得b R a,又从传递性得a R a,因而R有自反性,故为等价关 设R与R’ 都是A上的等价关系,证明R^R' 也是A上的等价关系. 抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK 设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是等价关系 设R和S是集合A上的等价关系,则R并S的对称性满足么 设R+为非零实数集,在R+上定义关系,T={|x,y>0},证明T是等价关系 设A={A,B,C,D}R=IAU{,,,}是A上的等价关系,求商集A/R 设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系 证明：普通除法是非零实数集R*的代数运算,但不是实数集R的代数运算 设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 抽象代数:一个自同构的问题,设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:*|a b c-------a|c c cb|c c cc|c c c那么对于A上的一一变换E:a->a,b->c,c->bE是否是A的自同构?为什么? 抽象代数: 代数扩张的一个问题命题是:√2 是Q 上的多项式f(x) 的根,所以√2 是Q 上的代数元,从而Q(√2) 是Q 的代数扩张. Q(√2) = {a + b√2 | , a, b ∈ Q}.问题是: 这个Q(√2),dom和ran部还都是Q吗? 和 近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否