设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布,试求：(1)Z=X+Y的分布律

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:44:39

设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布,试求：(1)Z=X+Y的分布律
设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布,试求：(1)Z=X+Y的分布律

答：

设X,Y相互独立,且服从同分布X～U(-2,2),Y～U(-2,2),

则X,Y的概率密度为(y只需换成x)

f(x):

①:1/4,-2<x<2,

②:0,其它,

由卷积公式,

fZ(z)=∫fX(x)fY(z-x)dx (其中积分上限为z+2,下限为z-2,在坐标系里画出-2≤x≤2,-2≤z-x≤2的图像）

=∫(1/4*1/4)dx

=1/4

故得Z=X+Y在图示的区域G里均匀分布,

用(x.y)表示区域里G的点,则

f(x,y):

①:1/4,(x,y)∈G

②:0,其它,

所以Z的分布函数为F(z):

①:0,z≤-4,

②:(z+4)^2/8,-4<z<0,

③:1-1/8(4-z)^2,0≤z<4,

④:1.z≥4,

Z的概率密度为f(z):

①：z/4+1,-4<z<0,

②:1-z/4,0≤z<4,

③:0,其它.

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