二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:15:47
二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为

二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为
二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为

二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为
从A点向β面作一垂线,交点为B,直线AB⊥平面β
因为棱在β内,所以 AB⊥棱.
在β面内,从B点出发,向棱做垂线,交点为Q.
连接AQ.
因为棱⊥AB,同时⊥BQ,所以棱PQ⊥ABQ三点所决定的平面.再所以PQ⊥AQ.
根据二面夹角的意义,可知 角AQB 即代表二面角α-l-β的大小
ABQ、ABP、AQP均为直角三角形,且 ∠APB=30° ∠APQ=45°
直角三角形AQP中:
AQ=PQ,AP=√2 PQ
直角三角形ABP中:
AB=AP×sin30=AP/2= √2/2 PQ
因为直角三角形ABQ中 AB= √2/2 PQ,AQ=PQ
所以 ∠AQB = 45°
即 二面角α-l-β的大小为45°

45度!在空间图象中算出各条线段的单位长度.就可以知道了.关键在画出图.

不一定 还可能是135度角
接楼上 B点不一定落在半平面β内部可以落在β的延展平面β'上这时候这两个半平面都适合题意即 ∠AQB的补角也是另外一组解(自己画个图看看!)
因此 正确答案是45°或135°

二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为 平面角为120度二面角α-l-β内有一点P,p到αβ距离分别为3,4,则p到棱l的距离为? 已知二面角α-l-β的平面角为60,此二面角的张口内有一点P到α,β的距离分别为1,2则P到棱l的距离? 直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α,β 内各有一条射线AB,AC与l成45度,AB属于α,AC属于β,则角BAC=?麻烦.请写上过程 二面角α-l-β内有一点P,若P到面αβ的距离分别为5,8且P在面αβ内的射影的距离为7,则二面角α-l-β的度 A、B是二面角α-l-β的棱l上的两点,在面α内,以AB为直径的半圆上有一点p,若PA=√3,PB=√6,PB和β成30度的角,求二面角α-l-β的大小! 已知二面角α-L-β内有一点P,过P且分别与α,β垂直的垂线段构成的角为120°,则二面角α-L-β的大小为?请帮忙解决下 谢谢 在120°的二面角 α-l-β内有一点P,.在1200的二面角 α-l-β内有一点P,P在平面 、β内的射影A、B分别落在半平面 α、β内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为 在120度的二面角A-L-B内有一点P,若P到两平面距离分别为1和3,求P到棱L的距离? 二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小 已知二面角α-l-β的平面角为30°,P属于α,P到β的距离为1,求p到l的距离 二面角α- l -β的平面角小于90°,点P在二面角内且到α,β和棱的距离分别为2√2 ,4 ,4√2求二面角α- l -β的大小 已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小 已知二面角α-l-β,p为α内一点,且p到半平面β的距离等于它到棱长距离的一半,则二面角α-l-β的大小为 自二面角α-l-β的棱上一点A在面β内引射线AB和棱成45°角,若AB与另一面α成30°角,求二面角α-L-β的大小. 在平面角为60°的二面角a-l-p的内有一点P,P到A,β分别为PC=2CM,PD=3CM,则垂足的连线CD等于多少? P为120°的二面角α-l-β内一点,点P到α和β的距离均为10,则点P到棱l的距离为 已知二面角α-l-β是45o角,点P在半平面α内,点P到半平面β的距离是h,求点P到棱l的距离?