作业帮∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:05:19
∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?
原式=∫3^xdsinx
=sinx*3^x-∫sinxd3^x
=sinx*3^x-∫sinx*ln3*3^xdx
=sinx*3^x+ln3(∫3^xdcosx)
=sinx*3^x+ln3(cosx*3^x-∫cosx*ln3*3^xdx)
所以有：(1+(ln3)^2)∫cosx*3^xdx=sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
原式=(sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
)/(1+(ln3)^2))
I=∫3^xcosxdx=∫3^xd(sinx)=3^x*sinx-∫sinxd(3^x)=3^xsinx-ln3∫3^x*sinxdx ...(1)
I=∫cosxd(3^x/ln3)=cosx*3^xln3-∫3^xln3d(cosx)=ln3*cosx*3^x+ln3∫3^x*sinxdx...(2)
2I=3^xsinx+ln3*cosx*3^x
I=(3^xsinx+ln3*cosx*3^x)/2