5.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体.将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触）,金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F1；将木块B放入该液

5.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体.将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触）,金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F1；将木块B放入该液
5.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体.将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触）,金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F1；将木块B放入该液体中,静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:10；将挂在弹簧测力计下的金属块A放在B上面,使木块B刚好浸没入液体中,如图5所示,弹簧测力计的示数为F2.若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:20,则金属块A的体积为         .

5.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体.将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触）,金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F1；将木块B放入该液
因V(A)/V(B)=13/20,所以设V(A)=13V0,V(B)=20V0
由B“露出液面的体积与其总体积之比为7:10”得：V排/V(B)=3/10
由B的重力等于浮力：
ρ(B) gV(B)=ρgV排,得：
ρ(B)=0.3ρ
弹簧测力计挂A时：
F1+ρgV(A)=ρ(A) gV(A) （1）
弹簧测力计挂A放在B上时,对AB整体受力分析：受AB的重力之和,力F2,浮力ρgV(B),所以
ρ(A)gV(A)+ρ(B)gV(B)=F2+ρgV(B) （2）
将V(A)=13V0,V(B)=20v0,ρ(B)=0.3ρ代入（1）（2）,联立解得：
F1-F2=ρgV0
所以V0=(F1-F2)/ρg
所以VA=13V0=13(F1-F2)/ρg

将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1：
F1+ρgV金=G金 (1)
将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:10：
ρg7V木/10=G木 （2）
如图5所示，弹簧测力计的示数为F2：
F2+ρgV木=G金+G木 ...

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将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1：
F1+ρgV金=G金 (1)
将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:10：
ρg7V木/10=G木 （2）
如图5所示，弹簧测力计的示数为F2：
F2+ρgV木=G金+G木 （3）
若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:20,：
V金/V木=13/20 （4）
解（1）（2）（3）（4）即可求出V金

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注意题目中的几个分号，每个告诉你一个条件，具体过程比较啰嗦(为清晰表达这里用p液表p)：
第1 金属块A的重力=金属块A的浮力+弹簧秤的读数
即 p金*g*V金=p液*g*V金+F1 (1)

第2这个很好理解，木块B放在液体里是浮的，木块B的浮力=木块重力
即 p液*g*V排=p木*g*V木 ...

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注意题目中的几个分号，每个告诉你一个条件，具体过程比较啰嗦(为清晰表达这里用p液表p)：
第1 金属块A的重力=金属块A的浮力+弹簧秤的读数
即 p金*g*V金=p液*g*V金+F1 (1)

第2这个很好理解，木块B放在液体里是浮的，木块B的浮力=木块重力
即 p液*g*V排=p木*g*V木 式 (2)
由于题目中说“露出液面的体积与其总体积之比为7:10”，所以V排=3/10V木，代入（2）式得到
P木=0.3 p液 式(3)

第3 只有木块B全部浸没，金属A不受到浮力作用，所以力的平衡为：
金属重力+木块重力=木块B的浮力+弹簧秤的读数
即 p金*g*V金 + p木*g*V木 = p液*g*V木+F2 式(4)

第4 V木=20:13 V金 式(5)

由这4个说明得到5个结果，分别为式(1)~(5)，下面进行计算,一步步来（搞清楚哪些是已知的只有p液、F1、F2是常数，其他都不是）：
将式（1）代入式（4），得到（括号为替换部分）
(p液*g*V金+F1 ) + p木*g* V木= p液*g*V木+F2 式(6)

将式（3）代入式（6），得到（括号为替换部分）
p液*g*V金+F1 + (0.3 p液)*g* V木= p液*g*V木+F2 式（7）

最后将式（5）代入式（7），整理为:
p液*g*V金+F1 + (0.3 p液)*g* （20:13 V金）= p液*g*（20:13 V金）+F2
算下系数，即p液*g*V金=13(F1-F2) (仔细想下F1是大于F2的)
最后得到 V金= 13 (F1-F2)/g/p液


不知道算错没有，过程供参考

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