已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:34:35
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值

已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值

已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值
如果是求三角形OAB的面积的最大值,那么
2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1
c²=2-1=1
c=1
我们取一种情况,过点(0,1)
设直线为y=kx+1
代入2x²+y²=2
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1*x2=-1/(k²+2)
点O到直线AB的距离=1/√(1+k²)
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
S=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[4k²/(k²+2)²+4/(k²+2)]
=√[k²/(k²+2)²+1/(k²+2)]
令t=k²/(k²+2)²+1/(k²+2)
t=k²/(k²+2)²+(k²+2)/(k²+2)²
=2(k²+2-1)/(k²+2)²
=2/(k²+2)-2/(k²+2)²
令u=1/(k²+2)
t=2u-2u²=-2(u²-u)=-2(u-1/2)²+1/2
当u=1/2即k=0时t最大值=1/2
S最大值=√2/2

78101557的回答如果是求三角形OAB的面积的最大值,那么
2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1
c²=2-1=1
c=1
我们取一种情况,过点(0,1)
设直线为y=kx+1
代入2x²+y²=2
2x²...

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78101557的回答如果是求三角形OAB的面积的最大值,那么
2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1
c²=2-1=1
c=1
我们取一种情况,过点(0,1)
设直线为y=kx+1
代入2x²+y²=2
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1*x2=-1/(k²+2)
点O到直线AB的距离=1/√(1+k²)
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
S=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[4k²/(k²+2)²+4/(k²+2)]
=√[k²/(k²+2)²+1/(k²+2)]
令t=k²/(k²+2)²+1/(k²+2)
t=k²/(k²+2)²+(k²+2)/(k²+2)²
=2(k²+2-1)/(k²+2)²
=2/(k²+2)-2/(k²+2)²
令u=1/(k²+2)
t=2u-2u²=-2(u²-u)=-2(u-1/2)²+1/2
当u=1/2即k=0时t最大值=1/2
S最大值=√2/2

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已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值 已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长 已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准方程 已知椭圆2/x平方+y平方=1,求斜率为2的平行线的中点的轨迹方程 已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率e=√3/2则双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的渐近线方程为 高中数学 椭圆方程 求救!1.设椭圆方程C: X平方/a平方+y平方/b平方=1 过点(0.4) 离心率为3/5 问题:求椭圆c的方程?2已知点P1 P2 分别是椭圆x平方/r+2 + y平方/r+1 =1 (r>-1)的左右焦点,弦AB过点F 求 圆的方程已知 椭圆 C:a的平方分之x的平方 + b的平方分之y的平方 等于一 (a>b>0)的离心率e=½,且椭圆经过点N(2,-3)①求椭圆C的方程②求椭圆以M(-1,2)为中点的玄所在的直线方程 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆方程 如题以椭圆 x平方/25+y平方/9=1的焦点为焦点,离心率e=2的双曲线方程是?x平方/4-y平方/12=1 已知椭圆E:a的平方分之x平方+b的平方分之y的平方=1(a>b>0),其焦点为F1,F2,离心率为2分之根号2,直线l:x+2y-2=0与X轴,y轴分别交于点A,B (1)若点A是椭圆E的一个顶点,求椭圆的方程 (2)若线段AB上存在 已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1的一个焦点为F1(-根号3,0),且过点H(根号3,1/2),求椭圆方程, 已知命题p:方程x平方/2m-y平方/m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线y平方/5-x平...已知命题p:方程x平方/2m-y平方/m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线y平方/5-x平方/m=1的离心率e?(1,2),若pvq 两条高中关于椭圆的数学题1,求于椭圆x平方/5+y平方/4=1有公共点,且过点(3,0)的椭圆的标准方程.2,已知椭圆y平方/a平方+x平方/b平方=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(0,1),一条准线方程为y=2,求椭圆方程 已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1,a大于b大于0,过点(0,2)且离心率e等于二分之根号二 .求椭圆的方程 平行弦是什么啊?原题:已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程. 已知椭圆方程为的X平方除以4加Y的平方除以M等于1,A=2C,则M=?..快点回答我. 已知椭圆x平方+2y平方=4,则以(1,1)为中点的弦所在的直线方程是? 已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程如题