已知函数f（x）=ln（x+1）+mx,当x=0时,函数f（x）取得极大值．（1）求实数m的值；（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a,b）内导数都存在,且a＞-1,则存在x0∈（a,b）,使得f′(x0)=f(b)-f

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:01:49

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx,当x=0时,函数f（x）取得极大值．（1）求实数m的值；（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a,b）内导数都存在,且a＞-1,则存在x0∈（a,b）,使得f′(x0)=f(b)-f
已知函数f（x）=ln（x+1）+mx,当x=0时,函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a,b）内导数都存在,且a＞-1,则存在x0∈（a,b）,使得f′(x0)=f(b)-f(a)/b-a
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2,函数g(x)=f(x1)-f(x2) (x-x1)+f(x1)/x1-x2 /,则对任意x∈（x1,x2）,都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1,λ2,…,λn,满足λ1+λ2+…+λn=1,求证：当n≥2,n∈N时,对任意大于-1,且互不相等的实数x1,x2,…,xn,都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
2,

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx,当x=0时,函数f（x）取得极大值．（1）求实数m的值；（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a,b）内导数都存在,且a＞-1,则存在x0∈（a,b）,使得f′(x0)=f(b)-f
求导函数f′(x)=1/(x+1) +m．
∵当x=0时,函数f（x）取得极大值
∴f'（0）=0,得m=-1,此时f′(x)=-x/(x+1) ．
当x∈（-1,0）时,f'（x）＞0,函数f（x）在区间（-1,0）上单调递增；
当x∈（0,+∞）时,f'（x）＜0,函数f（x）在区间（0,+∞）上单调递减．
∴函数f（x）在x=0处取得极大值,故m=-1

第3问的答案字有点小,放大后可看清楚