菱形ABCD 角ABC=120°求证AC=根号3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:21:47
菱形ABCD 角ABC=120°求证AC=根号3

菱形ABCD 角ABC=120°求证AC=根号3
菱形ABCD 角ABC=120°求证AC=根号3

菱形ABCD 角ABC=120°求证AC=根号3
菱形ABCD ,AB=BC=CD=AD=1?
设AC与BD交于O,
则角AOB=角COB=90°,
角ABO=角CBO=角ABC/2=60°,【菱形对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;】
所以∠BAO=∠BCO=30°;
BO=AB/2=1/2,【直角三角形中,30°所对的直角边=斜边的一半.】
AO²=AB²-BO²=1-1/4=3/4
AO=√3/2;
同理,CO=√3/2;
所以AC=AO+CO=√3/2+√3/2=√3;

次等式右边应为菱形边长乘以根号3。
菱形由两个有相同边长的正三角形各以一边相重合贴靠而成。当角ABC = 120°则对角线AC等于正三角形高的2倍 = 2乘以二分之根号3 倍的正三角形边长 = 根号3 倍的正三角形的或菱形的边长,只有菱形边长是单位长度,AC才可得根号3...

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次等式右边应为菱形边长乘以根号3。
菱形由两个有相同边长的正三角形各以一边相重合贴靠而成。当角ABC = 120°则对角线AC等于正三角形高的2倍 = 2乘以二分之根号3 倍的正三角形边长 = 根号3 倍的正三角形的或菱形的边长,只有菱形边长是单位长度,AC才可得根号3

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根号3