满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有整数解有几对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:01:37
满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有整数解有几对

满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有整数解有几对
满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有整数解有几对

满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有整数解有几对
运用一元二次方程的判别式,确定y的取值范围,从而确定一元二次方程解的情况.
原方程整理得:x2-(y+2)x+(y2-2y)=0
△=(y+2)2-4(y2-2y)≥0
∴6433y6433因为y是正整数,有1≤y≤4,从而,y=1,2,3,4
当y=1时,则x2-3x+1=0.无正整数解;
当y=2时,x2-4x=0,有整数解;
当y=3时,则x2-5x+3=0.无正整数解;
当y=4时,则x2-6x+8=0.有正整数解为2,4.
故原方程的解为:
x4y2或x2y4或x4y4
故选:C.