正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值

正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值

正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
(X+Y)²=X²+Y²+2XY=X²+Y²+X²-Y²=2X²
(X-Y)²=X²+Y²-2XY=X²+Y²-X²+Y²=2Y²
(X-Y)²/(X＋Y)²=Y²/X²
X-Y/X＋Y=Y/X
X²-Y²=2XY
1-(Y/X)²=2Y/X
Y/X=-1±√2
X-Y/X＋Y=-1±√2

X²-Y²=2XY,求X-Y/X＋Y

(X+Y)²=X²+Y²+2XY=X²+Y²+X²-Y²=2X²
(X-Y)²=X²+Y²-2XY=X²+Y²-X²+Y²=2Y²
(X-Y)&#...

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X²-Y²=2XY,求X-Y/X＋Y

(X+Y)²=X²+Y²+2XY=X²+Y²+X²-Y²=2X²
(X-Y)²=X²+Y²-2XY=X²+Y²-X²+Y²=2Y²
(X-Y)²/(X＋Y)²=Y²/X²
X-Y/X＋Y=Y/X
X²-Y²=2XY
1-(Y/X)²=2Y/X
Y/X=-1±√2
X-Y/X＋Y=-1±√2
希望能解决您的问题。

收起

因为x2-y2=2xy，且x,y均为正整数，
所以，两边同时除以xy, x/y -y/x =2
令x/y =A
则有 A -1/A =2
解之得：A=1 +根号2，即 x/y =1 +根号2 ,即x =（1 +根号2）y
所以， （x-y）/(x+y) =根号2 - 1

x2-y2=2xy