作业帮在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 18:58:43
在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.
在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.
在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE、PF有怎样的比例关系?并加以证明.
在△ABC中,AB=AC 说明是等腰三角形 AD既是中线也是角平分线
在△ABE中,运用角平分线定理：AB/AE=PB/PE ①
AB//CF 很显然△ABE相似于△CFE 那么有：CE/EA=EF/BE ②
②式两边同时加1：CE/EA+1=EF/BE+1=>AC/AE=BF/BE ③
由于AB=AC 所以由①③式：
AB/AE=PB/PE=BF/BE=(PB+PF)/(PB+PE) ④
所以PB、PE、PF之间的比例关系就是如④所示
PB/PE=(PB+PF)/(PB+PE)
连接CP。
因为 AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC，
即 AD是BC是中垂线。则 BP=CP.
又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CF‖AB 可得 ∠F=∠ABP，
所以 ∠ACP=∠F，又∠CPE是公共角
所以 △PCE∽△PFC<...
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连接CP。
因为 AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC，
即 AD是BC是中垂线。则 BP=CP.
又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CF‖AB 可得 ∠F=∠ABP，
所以 ∠ACP=∠F，又∠CPE是公共角
所以 △PCE∽△PFC
则 PC:PF = PE:PC 所以 PC^ = PE × PF即 PB^ = PE × PF
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