四棱锥P-ABCD底面为矩形PD垂直于底面ABCD,AD=AP=2,EF分别是CD,PB 的中点,求证EF垂直于面PAB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:47:57
四棱锥P-ABCD底面为矩形PD垂直于底面ABCD,AD=AP=2,EF分别是CD,PB 的中点,求证EF垂直于面PAB

四棱锥P-ABCD底面为矩形PD垂直于底面ABCD,AD=AP=2,EF分别是CD,PB 的中点,求证EF垂直于面PAB
四棱锥P-ABCD底面为矩形PD垂直于底面ABCD,AD=AP=2,EF分别是CD,PB 的中点,求证EF垂直于面PAB

四棱锥P-ABCD底面为矩形PD垂直于底面ABCD,AD=AP=2,EF分别是CD,PB 的中点,求证EF垂直于面PAB

取AP中点G,连结GF、DG,
∵G、F分别是PA、PB中点,
∴GF∥且=1/2AB
又∵CD∥=1/2AB
∴GF∥且=CD,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∴EF∥DG
∵PD⊥平面ABCD,
∴PD⊥CD,
又∵AD⊥CD,
∴CD⊥平面PAD,
∴CD⊥DG
∴DG⊥GF;
∵DA=DP,
∴DG⊥AP(等腰三角形三线合一)
∴DG⊥平面PAB,
∴EF⊥平面PAB

过F作FG平行AB,交PA于G,连结DG
这样就构造出了一个 平行四边形EFDG
而由题给条件:PD垂直底面,AD=PD ,容易知道三角形PAD 是一个 等腰直角三角形
GD是这个三角行的中垂线,所以GD垂直PA 又因为EF平行GD
所以EF垂直PA
另一方面 容易证AB垂直平面PAD 而EF平行于平面PAD 所以EF垂直A...

全部展开

过F作FG平行AB,交PA于G,连结DG
这样就构造出了一个 平行四边形EFDG
而由题给条件:PD垂直底面,AD=PD ,容易知道三角形PAD 是一个 等腰直角三角形
GD是这个三角行的中垂线,所以GD垂直PA 又因为EF平行GD
所以EF垂直PA
另一方面 容易证AB垂直平面PAD 而EF平行于平面PAD 所以EF垂直AB
又因为 PA AB 在平面PAB内 且 PA与AB 异面
所以EF垂直平面PAB

收起

四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PAB 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的...四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 四棱锥P-ABCD底面为矩形PD垂直于底面ABCD,AD=AP=2,EF分别是CD,PB 的中点,求证EF垂直于面PAB 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD, 四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 求证:平面PEC垂直 四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 1)求证:AF//平面P四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 1)求证:AF//平面P 立体几何题目 需要解题思路已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA垂直于ABCD,PB=根5,PC=根17,PD=根13,则P到BD的距离为? 四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA垂直于平面ABCD,PB=根号5,PC=根号17,PD=根号13,求P到BD距离 四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA垂直于平面ABCD,PB=根号5,PC=根号17,PD=根号13,求P到BD距离 四棱锥PㄧABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E.F分别为CD.PB的中点求证,EF垂直平面PAB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP 如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=PC(1)求EF平行平面PAD (2) 求 平面PDE垂直于平面ABCD 第一 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)证明:MC垂直于BD(3)求二面角A-PB-D的余弦值 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面PCB 22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD(1) 求证:PB‖平面ACE(2