已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:14:14

已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状

已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状
(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1
(a-c):(c-b)=-2:1
(a-c+c-b):(c-b)=(-2+1):1
∴(a-b):(c-b)=-1:1
又∵(a+b):(c-b)=7:1
∴(a-b):(a+b)=-1:7
∴a=3b/4
代入原比例式得：
(3b/4+b):(c-b)=7:1
7b/4:(c-b)=7:1
c=5b/4
a:b:c=3/4:1:5/4=3:4:5
勾三股四弦五
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形

∵（a-c）：（a+b）=-2：7
∴9a+2b-7c=0 ①
∵（a-c）：（c-b）=-2：1
∴a-2b+c=0 ②
∵（a+b）：（c-b）=7：1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4
∴a：b：c=3：4：5
∴△ABC是直角三角形．点评：本题考查了公式变形和勾股定理的逆定理，通过变形...

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已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列.求△ABC面积的最大值. 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=根号14,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断△ABC的形状已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c且满足b^2+4+根号a-1=4b,求c的值已知:△ABC的三边分别为a,b,c,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,求证:此三角形为等边三角形已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 1：2：已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______. 三角函数.RT△ABC的三边分别为a,b,c,且a+c=2b,a 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值已知,三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14.试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为A,B,C,且A+B=4,AB=1,C=根号14,判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c^2=14,试判断三角形ABC的形状已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b|