满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:54:54
满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值

满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值
满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值

满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值
最大值2根2
过C作CE垂直AB交AB（或AB延长线）于E
设CE=h,BE=x (x在AB延长线时为负)
S=AB*CE/2 =2*h/2=h
要使S最大,即要使h即CE最大
因CE垂直AB,根据勾股定理有
BE^+CE^=BC^ ==> x^+h^=a^ (1) (^表示平方)
AE^+CE^=AC^ ==> (2-x)^+h^=(根2*a)^ (2)
(1)-(2)得x=(4-a^)/4 代入(1)得
h^=a^-[(4-a^)/4]^=-(a^-12)^/16+8
当a^=12时,h^有最大值8,h有最大值2根2
所以△ABC的面积最大值为2根2
如学过坐标法,看下面提示
设A(0,0),B(2,0),C(x,y)
根(x^+y^)=根2*根((x-2)^+y^)
x^+y^=2((x-2)^+y^)
y^=x^-2(x-2)^=-x^+8x-8=-(x-4)^+8
当x=4时,y有最大值2根2
面积有最大值2根2

很高兴为您解答~
根据点到线的距离，可知：当三角形的高与边重合时，该三角形面积最大。
因此，△ABC为Rt△ABC
所以，若使△ABC面积最大，则两直角边为AB BC
根据勾股定理，得AB=BC=2
所以面积最大为：S△ABC=2

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