两个平面平行的性质定理,请问如何证明?两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:32:46

两个平面平行的性质定理,请问如何证明?两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行
两个平面平行的性质定理,请问如何证明?
两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

已知：如图,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证：a∥b

证明：（反证法）假设直线a与直线b相交,且a∩b=O
∵a包含于α,O∈a,
∴O∈α
同理,O∈β
即α与β有公共点O,
这与已知α∥β矛盾
假设不成立,直线a与直线b不相交
∵a包含于γ,b包含于γ
∴a∥b

首先，两条直线在两个平行平面上，故他们没有交点，不相交。又同时在第三个那个平面上，根据同一平面内不相交的两条直线平行，可以证明这两条直线平行。

这两条交线在同一平面内，并且没有交点，因此它们是平行的

可用反证法证明：
设平面P1∥平面P2
平面P分别与平面P1,P2相交于L1,L2
设L1与L2不平行，因为L1,L2都在平面P上，所以L1与L2相交
设交点为M
∵M∈L1，L1包含于P1，∴M∈P1
同理M∈P2
于是P1与P2相交，与已知矛盾
故L1∥L2

利用反证法它们的交线或者平行或者相交如果相交那么这两个平面有公共点与已知相矛盾所以两交线平行

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