若二次函数f(x)满足f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:50:55
若二次函数f(x)满足f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)的解析式

若二次函数f(x)满足f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)的解析式
若二次函数f(x)满足f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)的解析式

若二次函数f(x)满足f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)的解析式
f(x)=ax^2+bx+c
f(2x)+f(3x+1)
=4ax^2+2bx+c+a(3x+1)^2+b(3x+1)+c
=13ax^2+(6a+5b)x+2c+a^2+b=13x2+6x-1
a=1
6a+5b=6
2c+a^2+b=-1
b=0,c=-1
f(x)=x^2-1