dx/(x+根号下(1-x平方))的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:56:04
dx/(x+根号下(1-x平方))的不定积分

dx/(x+根号下(1-x平方))的不定积分
dx/(x+根号下(1-x平方))的不定积分

dx/(x+根号下(1-x平方))的不定积分
令x=siny,则:√(1-x^2)=√[1-(siny)^2]=cosy, y=arcsinx, dx=cosydy.
原式=∫[cosy/(siny+cosy)]dy
  =∫{cosy(cosy-siny)/[(cosy)^2-(siny)^2]}dy
  =∫[(cosy)^2/cos2y]dy-∫(sinycosy/cos2y)dy
  =(1/2)∫[(1+cos2y)/cos2y]dy-(1/2)∫(sin2y/cos2y)dy
  =(1/4)∫(1/cos2y)d(2y)+(1/2)∫dy-(1/4)∫(sin2y/cos2y)d(2y)
  =(1/2)y+(1/4)∫[cos2y/(cos2y)^2]d(2y)+(1/4)∫(1/cos2y)d(cos2y)
  =(1/2)arcsinx+(1/4)∫{1/[1-(sin2y)^2]}d(sin2y)+(1/4)ln|cos2y|
  =(1/2)arcsinx+(1/4)ln|1-2(siny)^2|
   +(1/4)∫{1/[(1+sin2y)(1-sin2y)]}d(sin2y)
  =(1/2)arcsinx+(1/4)ln|1-2x^2|
   +(1/8)∫[1/(1+sin2y)]d(sin2y)+(1/8)∫[1/(1-sin2y)]d(sin2y)
  =(1/2)arcsinx+(1/4)ln|1-2x^2|+(1/8)∫[1/(1+sin2y)]d(1+sin2y)
   -(1/8)∫[1/(1-sin2y)]d(1-sin2y)
  =(1/2)arcsinx+(1/4)ln|1-2x^2|+(1/8)ln|1+sin2y|
   -(1/8)ln|1-sin2y|+C
  =(1/2)arcsinx+(1/4)ln|1-2x^2|+(1/8)ln|1+2sinycosy|
   -(1/8)ln|1-2sinycosy|+C
  =(1/2)arcsinx+(1/4)ln|1-2x^2|+(1/8)ln|1+2x√(1-x^2)|
   -(1/8)ln|1-2x√(1-x^2)|+C

被人问了n次的题目~~



收起

dx/(x+根号下(1-x平方))的不定积分 求不定积分 x的平方乘以根号下(1-x的平方) dx 定积分:积分符号*x平方*根号下(1-x的平方)*dx, 用换元法求定积分∫ 上限根号5,下限1,根号下(x的平方-1) /X dx 数学求救「积分x*2*根号下(a平方-x平方)dx」 [(x*根号下1-y的平方)]dx+[y*根号下1-x的平方]dy=0 求解方程:[(x*根号下1-y的平方)]dx+[y*根号下1-x的平方]dy=0 请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ (x的平方)) 怎么求,给出过程步骤? 谢谢! 积分号[3/(x的平方)+2/x]dx(上2下1)积分号1/[根号下(1+x的平方)]dx(上1下0)积分号(x的平方-2x+3)dx(上1下0) 积分号(2的x次方+x的平方)dx(上1下-1) dx/x平方根号(1+x平方) 求不定积分 求不定积分∫√(1-x²)dx,根号下(1减x的平方) x除以根号下1-x平方dx (0到1)的定积分 求不定积分∫1/(x根号下1-ln的平方x)dx y=xln(x+根号下x的平方+1),dy/dx= 求不定积分1.∫dx除以{根号下[(x平方+1)的]立方}2.∫x除以[根号下(5+x-x平方)]dx3.∫根号下(2+x-x平方)dx4.∫1除以{1+[根号下(1-x平方)]}dx5.∫x除以[1+(根号下x)]dx6.∫1除以[1+(根号下2x)]dx用分部积分法求 高数不定积分问题求解答 1/x(根号下x的平方-1) dx 如果我令x=sect那么 d高数不定积分问题求解答 1/x(根号下x的平方-1) dx如果我令x=sect那么dx= secttantdt根号下的x平方-1变成tant这样分母也是se 求∫x的立方乘以根号下1-x的平方dx(上限为1,下限为0) ∫[根号下(a平方-x平方)]dx=?