∫[根号下(a平方-x平方)]dx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 16:05:09
∫[根号下(a平方-x平方)]dx=?

∫[根号下(a平方-x平方)]dx=?
∫[根号下(a平方-x平方)]dx=?

∫[根号下(a平方-x平方)]dx=?
令x=asinu,√(a²-x²)=acosu,则dx=acosudu
原式=∫ a²cos²udu
=a²/2∫ (1+cos2u)du
=a²/2(u+1/2sin2u)+C
=a²u/2+(a²/2)sinucosu+C
由x=asinu,√(a²-x²)=acosu,得:sinu=x/a,u=arcsin(x/a),cosu=√(a²-x²)/a
=(a²/2)arcsin(x/a)+(1/2)x√(a²-x²)+C

试试三角换元,x=asint,然后就解出来了.............